Giải thích các bước giải:
Gọi $AO\cap (O)=G\to G$ là trung điểm AO vì AO=2R
Gọi E là trung điểm AI
$\to EG$ là đường trung bình $\Delta AIO\to EG//IO$
$\to\widehat{EGI}=\widehat{GIO}=\widehat{IGO}$
Lại có : $MO\perp CD=H\to OF.OA=OH.OM=OD^2=OI^2\to F$ cố định
$\to\Delta OIF\sim\Delta OAI(c.g.c)$
$\to \widehat{FIO}=\widehat{IAO}$
$\to\widehat{IEG}=\widehat{IAO}+\widehat{AGE}=\widehat{OIF}+\widehat{FOI}=\widehat{IFG}$
$\to\Delta IEG=\Delta IFG(g.c.g)$
$\to IF=IE=\dfrac{1}2IA$
$\to IA+2IK=2(\dfrac 12 IA+IK)=2(IF+IK)\ge 2KF$
Dấu = xảy ra khi $I=KF\cap (O)$