Hình vẽ (Hình dưới)
a, Xét (O) có:
+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm (gt) ⇒ MA ⊥ OA ⇒$\widehat{MAO}=90°$
+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt) ⇒ MB ⊥ OB ⇒$\widehat{MBO}=90°$
Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này là trung điểm của OM
b, Xét (O) có:
$\widehat{MAC}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây AC)
$\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AC}$)
⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{ADC}$ ⇒ $\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$
Xét ΔMAC và ΔMDA có:
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ (cmt)
$\widehat{AMD}$ : góc chung
⇒ ΔMAC~ΔMDA (g.g)
⇒ $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ MA²=MC.MD
