Sắp xếp các bậc của ẩn theo thứ tự giảm dần rồi trừ ta được
$\begin{gathered} R(x) = P(x) - Q(x) \hfill \\ R(x) = {x^5} + {x^4} + x + 1 \hfill \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} R(x) = 0 \Leftrightarrow {x^5} + {x^4} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^4}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\underbrace {{x^4} + 1}_{ \geqslant 1}} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{gathered}$
Vậy nghiệm của R(x) là-1