Đáp án:
$m = 1004$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$
$\quad x^2 = 2x + m$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x - m = 0\qquad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' > 0$
$\Leftrightarrow 1 + m > 0$
$\Leftrightarrow m > -1$
Với $x_1,\ x_2$ là hai hoành độ giao điểm
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\\x_1x_2 = - m\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 + x_2^2 + x_1 + x_2 = 2014$
$\Leftrightarrow 2x_1 + m + 2x_2 + m + x_1 + x_2 = 2014$
$\Leftrightarrow 3(x_1 + x_2) + 2m = 2014$
$\Leftrightarrow 3.2 + 2m = 2014$
$\Leftrightarrow 2m = 2008$
$\Leftrightarrow m = 1004$ (nhận)
Vậy $m = 1004$
