Lời giải:
Gọi thương của phép chia P(x) cho `x²-4` là `h(x)`
Do chia có bậc 2 nên đa thức dư có dạng `ax+b`
Ta có :
`f(x)` `=` `x²-4`.`h(x)` `+` `ax+b`
`=` `(x+2)(x-2)` `+` `ax+b`
`(+)` `f(2)` `=` `(2+2)(2-2)` `+` `a2+b` `=` `1`
Suy ra `2a+b=1` (*)
`(+)` `f(-2)` `=` `(-2+2)(-2-2)` `+` `-a2+b` `=` `3`
Suy ra `-2a+b=3` (**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta có :
`2b=4`
`->` `b=2`
Thay vào tiếp ta có `a` `=` `-1/2`
Vậy đa thức dư có dạng `-1/2``x` `+b`