Đáp án:
m = - 1
Giải thích các bước giải:
Để đồ thị (d): y=2x + m cắt đồ thị (P): y=x²
thì phương trình: x² -2x - m = 0 phải có nghiệm (nghiệm số x chính là hoành độ của giao điểm từ đó suy ra tung độ)
Để Phương trình bậc hai trên có nghiệm thì
Δ = b²- 4ac ≥ 0 ⇔ 4 + 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ - 1
Hoành độ giao điểm là:
x₁ = (-b + √Δ)/2a = 1 + √(m+1)
x₂ = (-b - √Δ)/2a = 1 - √(m+1)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì hai giao điểm sẽ trùng nhau lúc này PT ở trên phải có nghiệm kép tức Δ = 0
—► Δ = 4 + 4m = 0 ⇔ m = - 1
Phương trình đường thẳng trở thành:
y = 2x -1 và tọa độ tiếp điểm A là (1, 1)