Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}} \) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9 \). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). A.\(m=-4\) B.\(m>-4\) C. \(m<-4\) D.\(m=4\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+9=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ \end{align}\) Để (d) tiếp xúc (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép \(\begin{align} & \Leftrightarrow \Delta '=0 \\ & \Leftrightarrow {{(m+1)}^{2}}-({{m}^{2}}+9)=0 \\ & \Leftrightarrow 2m-8=0 \\ & \Leftrightarrow m=4 \\ \end{align}\) Vậy với \(m=4\) thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Chọn D.