Đáp án: `m=1/2`
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(2m-1)x-m+2`
`<=>x^2-(2m-1)+m-2=0`
`Delta=(2m-1)^2-4(m-2)`
`=4m^2-4m+1-4m+8`
`=4m^2-8m+4+5`
`=(2m-2)^2+5>=5>0`
`=>` pt luôn có 2 nghiệm pb `AAm`.
Áp dụng vi-ét ta có:$\begin{cases}x_1.x_2=2m-1\\x_1.x_2=m-2\\\end{cases}$
Ta có:
`y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`
`x_1.y_1+x_2.y_2=0`
`<=>x_1^3+x_3^3=0`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)=0`
`<=>(2m-1)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]=0`
`<=>(2m-1)[(2m-1)^2-3(m-2)]=0`
`<=>(2m-1)(4m^2-4m+1-3m+6)=0`
`<=>(2m-1)(4m^2-7m+7)=0`
`+)2m-1=0<=>m=1/2`
`+)4m^2-7m+7=0`
`Delta=7^2-4.7.4`
`=49-112<0`
`=>` pt này vô nghiệm
Vậy `m=1/2` thì `x_1.y_1+x_2.y_2=0`