Đáp án:
Em tham khảo
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\frac{-1}{2}x^2=x+m-2$
$⇔x^2+2x+2m-4=0$
Để parabol(P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt
$⇒Δ'=b'^2-ac=1-2m+4>0$
$⇔-2m>-5$
$⇔m<\frac{5}{2}$
Theo Vi-ét ta có :
$\left \{ {{S=x_1+x_2=-2} \atop {P=x_1.x_2=2m-4}} \right.$
$x^2_1+x^2_2=x^2_1.x^2_2-20$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-x^2_1.x^2_2+20=0$
$⇔(-2)^2-2.(2m-4)-(2m-4)^2+20=0$
$⇔4-4m+8-4m^2+16m-16+20=0$
$⇔m^2-3m-4=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=-1(n)\\m=4(l)\end{array} \right. $