Đáp án: A. C = ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{8}$ )
Giải thích các bước giải:
Ta cần tìm điểm C thuộc cung AB và cách xa AB nhất . Ta xác định đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với parabol ,tiếp điểm là điểm C cần tìm .
Đường thẳng d song song với AB có dạng : $y =\frac{1}{2}x+n$
Điều kiện để d tiếp xúc với parabol là phương trình sau có nghiệm kép :
$\frac{1}{2}x²+$$\frac{1}{2}x+n$ ( 2 )
` text{⇔}` $x^{2}-x-2n=0$
Phương trình (2) có nghiệm kép ` text{⇔ Δ = 0 ⇔ 1 + 8n = 0 }`$⇔ n=\frac{-1}{8}$
Với $n=\frac{-1}{8}$ thì nghiệm kép của (2) là $x=\frac{1}{2}$
Khi đó : $y=\frac{1}{2}x^{2}=$ $\frac{1}{2}(\frac{1}{2})²=\frac{1}{8}$
Vậy C = ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{8}$ ) ` text{→ A}`
