Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị:
$\quad x^2 = 2mx - m^2 + 2m$
$\Leftrightarrow x^2 - 2mx + m^2 - 2m = 0\quad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}'> 0$
$\Leftrightarrow m^2 - (m^2 - 2m) > 0$
$\Leftrightarrow 2m > 0$
$\Leftrightarrow m> 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = m^2 - 2m\end{cases}$
Ta có:
$\quad y_1y_2= - 10x_1x_2 - 9$
$\Leftrightarrow x_1^2x_2^2 + 10x_2x_2 + 9 = 0$
$\Leftrightarrow (x_1x_2 + 1)(x_1x_2 + 9)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_1x_2 = - 1\\x_1x_2 = -9\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m^2 - 2m = - 1\\m^2 - 2m = -9\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m^2 - 2m + 1= 0\\m^2 - 2m +9= 0\quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow m = 1$ (nhận)
Vậy $m = 1$
