Đáp án: $m∈∅$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $Δ'=[-(1-m)]^2-1.(m-3)$
$=m^2-3m+4$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
$⇔Δ'>0⇔m^2-3m+4>0$
`⇔(m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0` (luôn đúng)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\huge \left \{ {{x_1+x_2=\frac{-[-2(1-m)]}{1}=2-2m} \atop {x_1x_2=\frac{m-3}{1}=m-3}} \right.$
Ta có: $x_1^2+x_2^2-(x_1-1)(x_2-1)=2$
$⇔x_1^2+x_2^2-x_1x_2+x_1+x_2-1=2$
$⇔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2+(x_1+x_2)=3$
$⇔(2-2m)^2-3(m-3)+(2-2m)=3$
$⇔4m^2-13m+15=3$
$⇔4m^2-13m+12=0$
`⇔(4m^2-2.2m.\frac{13}{4}+\frac{169}{16})+\frac{23}{16}=0`
`⇔(2m-\frac{13}{4})^2=\frac{-23}{16}` (vô nghiệm)
$⇒m∈∅$
