Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m

mainhung

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right) = 19\).
A.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
B.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)
C.\(m = 0\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\)
D.\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{4}{{13}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mainhung

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (1).
Ta có
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 5} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 4m + 6 = {m^2} - 4m + 4 + 2 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\,\,\forall m\end{array}\)
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\).
Do \({x_1},\,\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2m - 5 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2{x_2} + 2m - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 + 2{x_1} - 2 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 3 = - 2{x_1} + 2\\x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 3 = - 2{x_2} + 2\end{array} \right.\end{array}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x_1^2 - 2m{x_1} - {x_2} + 2m - 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - {x_1} + 2m - 3} \right) = 19\\ \Leftrightarrow \left( { - 2{x_1} + 2 - {x_2}} \right)\left( { - 2{x_2} + 2 - {x_1}} \right) = 19\\ \Leftrightarrow \left( { - 2{x_1} - {x_2} + 2} \right)\left( { - {x_1} - 2{x_2} + 2} \right) = 19\\ \Leftrightarrow \left( { - 2{x_1} - {x_2}} \right)\left( { - {x_1} - 2{x_2}} \right) + 2\left( { - 2{x_1} - {x_2}} \right) + 2\left( { - {x_1} - 2{x_2}} \right) + 4 = 19\\ \Leftrightarrow 2x_1^2 + 4{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} + 2x_2^2 + 2\left( { - 3{x_1} - 3{x_2}} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 5{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 5{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 2.4{\left( {m - 1} \right)^2} + 2m - 5 - 12\left( {m - 1} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 16m + 8 + 2m - 5 - 12m + 12 = 15\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 26m = 0 \Leftrightarrow 2m\left( {4m - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\4m - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = \frac{{13}}{4}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(B = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \)
A.\(B = \sqrt 3 \)
B.\(B = 2\sqrt 3 \)
C.\(B = - \sqrt 3 \)
D.\(B = - 2\sqrt 3 \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 4 = 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 2} \right)\)

Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {32} - \sqrt 6 .\sqrt 3 + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }}.\)
A.\(A = \sqrt 2 .\)
B.\(A = - \sqrt 2 .\)
C.\(A = 2\sqrt 2 .\)
D.\(A = 3\sqrt 2 .\)

Giải phương trình: \({x^2} - 2x = 0.\)
A.\(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {0;\,\, - 2} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {1;\,\, - 2} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho: () = 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông và tính thể tích VS.ABC.
A.VS.ABC = R3
B.VS.ABC = R3
C.VS.ABC =
D.VS.ABC = R3

Tìm các số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - xy = 2\\{y^2} - 3xy = - 2\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1;2} \right)} \right\}\)
B.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\)
C.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( {1; - 2} \right)} \right\}\)
D.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{3^x} - 3}}{{{3^x} - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
A.\(m < \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{3} < m < 3\)
C.\(m \le \dfrac{1}{3}\)
D.\(m > 3\)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.\(y = {\sqrt 3 ^x}\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)
C.\(y = {\sqrt 2 ^x}\)
D.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {2^x}\)
B.\(y = \dfrac{1}{{{2^x}}}\)
C.\(y = {2^x}\)
D.\(y = \dfrac{{ - 1}}{{{2^x}}}\)

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.\(y = {2^{ - x}}\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}\)
C.\(y = {e^x}\)
D.\(y = {e^{ - x}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến