`x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 4 = 0`
`\Delta' = (m+1)^2 - (m^2+4)`
`= m^2 + 2m + 1 - (m^2+4)`
`= m^2 + 2m + 1 - m^2 - 4`
`= 2m - 3`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thì :
`\Delta' \ge 0`
`⇔ 2m - 3 \ge 0`
`⇔ 2m \ge 3`
`⇔ m \ge 3/2`
Áp dụng hệ thức Vi ét , ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+4\end{array} \right.\)
Ta lại có : `x_1^2 + 2(m+1)x_2 \le 3m^2 + 16`
`⇔ x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 \le 3m^2 + 16`
`⇔ (x_1+x_2)^2 + 2x_1x_2 \le 3m^2 + 16`
`⇔ (2m+2)^2 - (m^2 + 4) \le 3m^2 + 16`
`⇔ m - 2 \le 0`
`⇔ m \le 2`
Vậy `3/2 \le m \le 2`
