Đáp án: $m \le 4$
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - m - 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + m + 3 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - m + 4 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0
\end{array}$
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = - m - 3
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} \le 1 \le {x_2}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x_1} - 1} \right) \le 0\\
{x_2} - 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \le 0\\
\Leftrightarrow - m - 3 + 2\left( {m - 1} \right) + 1 \le 0\\
\Leftrightarrow - m - 3 + 2m - 2 + 1 \le 0\\
\Leftrightarrow m \le 4\\
Vậy\,m \le 4
\end{array}$
