Đáp án: $-\dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $x^2-2mx+1=0, x_0\ne 0$
$\rightarrow \dfrac{1}{x_0}$ là nghiệm của phương trình $x^2-2x+m=0$
$\rightarrow \begin{cases}x_0^2-2mx_0+1=0\\(\dfrac{1}{x_0})^2-\dfrac{2}{x_0}+m=0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}x_0^2-2mx_0+1=0(1)\\mx_0^2-2x_0+1=0(2)\end{cases}$
$\rightarrow$Trừ vế với vế ta được
$(1-m)x_0^2-2x_0(m-1)=0$
$\rightarrow (m-1)(x_0^2+2x_0)=0$
$\rightarrow m=1$ hoặc $x_0=-2 (x_0\ne 0)$
Thay $x_0=-2$ và (1) ta được $(-2)^2-2m(-2)+1=0\rightarrow m=-\dfrac{5}{4}$
$\rightarrow$Tổng tất cả giá trị của m cần tìm là: $1-\dfrac{5}{4}=\dfrac{-1}{4}$
