Đáp án:
$m = -2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - (2m - 1)x + m^2 -2 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta >0$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2 - 4(m^2 - 2) >0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 8 >0$
$\Leftrightarrow -4m + 9 >0$
$\Leftrightarrow m < \dfrac94$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m - 1\\x_1x_2 = m^2 - 2\end{cases}$
Khi đó:
$\quad x_1(1-x_2) - x_2(x_1 - 1) =-9$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 - 2x_1x_2 + 9 =0$
$\Leftrightarrow 2m -1 - 2(m^2 - 2) + 9=0$
$\Leftrightarrow m^2 -m - 6 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\qquad (loại)\\m = -2\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $m = -2$
