- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\,(\Delta ' > 0)\). - Ta biến đổi biểu thức \(2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của \(m\). - Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Giải chi tiết:Xét phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2}\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) . Ta có: \(\begin{array}{l}2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 9{x_1}{x_2} = - 1\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\) Thay vào \(\left( * \right)\) ta được: \(\begin{array}{l}2{(2m)^2} - 9\left( {2m - 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2.4{m^2} - 18m + 9 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 18m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,(ktm)\\m = \frac{5}{4}\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(m = \frac{5}{4}\). Chọn B