Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$$\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?A.${x_1} + {x_2} = 0$B.\(2{x_1}

yenkhoa6122k3

2 năm trước

Cho phương trình

{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4

. Gọi

{x_1},\,\,{x_2}

\left( {{x_1} &lt; {x_2}} \right)

là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

{x_1} + {x_2} = 0

2{x_1} - {x_2} = 1

{x_1} - {x_2} = 2

{x_1} + 2{x_2} = 0

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

shinichi143

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Nhận xét:

{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 1

, đặt

{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = t\,\,\left( {t &gt; 0} \right)

, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn

t

.
- Giải phương trình tìm

t

, từ đó tìm

x

tương ứng và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:Ta có:

\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = {\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} } \right)^x} = {\left( {\sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} } \right)^x} = 1\end{array}

Do đó nếu đặt

{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = t\,\,\left( {t &gt; 0} \right)

thì

{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}

, khi đó phương trình trở thành:

\dfrac{1}{t} + t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 3 \\t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{1}{2}x}} = 2 + \sqrt 3 \\{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{1}{2}x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x = 1\\\dfrac{1}{2}x =  - 1\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.

.
Do đó phương trình có 2 nghiệm

{x_1} =  - 2,\,\,{x_2} = 2

.
Vậy

{x_1} + {x_2} = 0

.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.
A. $5$
B. $3$
C. $1$
D. $2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ .
A. ${e^4} - 2$
B. ${e^2} - 2$
C. $e - 2$
D.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

“Lục địa mới trỗi dậy” là cụm từ dùng để diễn tả phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc ở
A.khu vực Mĩ Latinh.
B.châu Phi.
C.châu Á.
D.khu vực Đông Nam Á.

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$ . Tính $M - m$ .
A. $\dfrac{7}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $2$
D. $\dfrac{3}{8}$

Xét số phức thỏa $\left| z \right| = 3$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \overline z + i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. $\left( {0;1} \right)$
B. $\left( {0; - 1} \right)$
C. $\left( { - 1;0} \right)$
D. $\left( {1;0} \right)$

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập $S$ . Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng $3$ và chia hết cho $7$ có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?
A. $0,014$
B. $0,012$
C. $0,128$
D. $0,018$

Tìm tham số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện ${\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0$ và $x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1$ .
A. $m = - \dfrac{1}{2}$
B. $m = 0$
C. $m = 2$
D. $m = - \dfrac{1}{3}$

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${i^4} = - 1.$
B. ${\left( {1 - i} \right)^2}$ là số thực.
C. ${\left( {1 + i} \right)^2} = 2i.$
D. ${i^3} = i.$

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,\,\,CD$ thỏa mãn $CD = 2AB$ và diện tích bằng $27$ , đỉnh $A\left( { - 1; - 1;0} \right)$ , phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ điểm $A$ .
A. $\left( { - 2; - 5;1} \right)$
B. $\left( { - 3; - 5;1} \right)$
C. $\left( {2; - 5;1} \right)$
D. $\left( {3;3;2} \right)$