Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?A.\({x_1} + {x_2} = 0\)B.\(2{x_1}

yenkhoa6122k3

1 năm trước

Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({x_1} + {x_2} = 0\)
B.\(2{x_1} - {x_2} = 1\)
C.\({x_1} - {x_2} = 2\)
D.\({x_1} + 2{x_2} = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

shinichi143

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Nhận xét: \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 1\), đặt \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Giải phương trình tìm \(t\), từ đó tìm \(x\) tương ứng và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = {\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} } \right)^x} = {\left( {\sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} } \right)^x} = 1\end{array}\)
Do đó nếu đặt \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\), khi đó phương trình trở thành:
\(\dfrac{1}{t} + t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 3 \\t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{1}{2}x}} = 2 + \sqrt 3 \\{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{1}{2}x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x = 1\\\dfrac{1}{2}x = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).
Do đó phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = - 2,\,\,{x_2} = 2\).
Vậy \({x_1} + {x_2} = 0\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
A.\({e^4} - 2\)
B.\({e^2} - 2\)
C.\(e - 2\)
D.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

“Lục địa mới trỗi dậy” là cụm từ dùng để diễn tả phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc ở
A.khu vực Mĩ Latinh.
B.châu Phi.
C.châu Á.
D.khu vực Đông Nam Á.

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Tính \(M - m\).
A.\(\dfrac{7}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(2\)
D.\(\dfrac{3}{8}\)

Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {0; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {1;0} \right)\)

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\) có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?
A.\(0,014\)
B.\(0,012\)
C.\(0,128\)
D.\(0,018\)

Tìm tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0\) và \(x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1\).
A.\(m = - \dfrac{1}{2}\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \dfrac{1}{3}\)

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({i^4} = - 1.\)
B.\({\left( {1 - i} \right)^2}\) là số thực.
C.\({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i.\)
D.\({i^3} = i.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB,\,\,CD\) thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng \(27\), đỉnh \(A\left( { - 1; - 1;0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \(CD\) là \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(D\) biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A\).
A.\(\left( { - 2; - 5;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 5;1} \right)\)
C.\(\left( {2; - 5;1} \right)\)
D.\(\left( {3;3;2} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến