Đáp án+Giải thích các bước giải:
PT:$x^2 + (4m+1)x + 2(m-4) = 0$
$CóΔ=(4m+1)^2-8(m-4)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33>0∀m$
⇒Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$
Theo hệ thức Viets ta có:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(4m+1)} \\ {x_{1}.x_{2}=2(m-4)(2)}} \right.$
Xét HPT:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(4m+1)} \\ { x_{2}- x_{1}=17}} \right.$
$⇔\left \{ {{x_{1}+x_{2}+x_{2}- x_{1}=-(4m+1)+17} \\ { x_{2}- x_{1}=17}} \right.$
$⇔\left \{ {{2x_{2}=-4m+16} \\ { x_{2}- x_{1}=17}} \right.$
$⇔\left \{ {{x_{2}=-2m+8} \\ { x_{2}- x_{1}=17}} \right.$
$⇔\left \{ {{x_{2}=-2m+8} \\ { -2m+8- x_{1}=17}} \right.$
$⇔\left \{ {{x_{2}=-2m+8} \\ { -2m-9=x_{1}}} \right.$
Thay vào $x_{1}; x_{2}$ trên vào (2) ta được :
$(-2m+8)(-2m-9)=2(m-4)$
$⇔4m^2+18m-16m-72=2m-8$
$⇔4m^2-64=0$
$⇔4(m^2-16)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.$
