Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$2x² - 4mx - 2m² - 1 = 0 (1)$
a) $Δ' = (-2m)² - 2(- 2m² - 1)= 4(2m² + 1) > 0$
$⇒ PT (1)$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ với $∀m$
b) Thay $m = 3$ vào $ (1)$
$ 2x² - 12x - 19 = 0$
$⇔ 8x² - 48x - 76 = 0$
$⇔ 8x² - 50x - 70 = 6 - 2x (2)$
Vì $ x_{1}; x_{2} $ là nghiệm nên thỏa $(2)$ và thỏa Vi ét :
$ x_{1} + x_{2} = 6 ; x_{1}x_{2} = - \frac{19}{2}$
$Q = (8x_{1}² - 50x_{1} - 70)(8x_{2}² - 50x_{2} - 70) + 2094 $
$ = (6 - 2x_{1})(6 - 2x_{2}) + 2094$
$ = 36 - 12(x_{1} + x_{2}) + 4x_{1}x_{2} + 2094$
$ = 36 - 12.6 + 4.(-\frac{19}{2}) + 2094 $
$ = - 74 + 2094 = 2020$