Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} ,\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?A.\({m_0} \in \left[ { - 5;

cryinhappy_girl875

1 năm trước

Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} ,\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left[ { - 5; - 1} \right)\)
B.\({m_0} < - 5\)
C.\({m_0} \in \left[ { - 1;\,0} \right)\)
D.\({m_0} > 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuytrinh012k4

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4} \Leftrightarrow {2^{2x}} = m{.2^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4\) \( \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + \frac{4}{{{2^x}}} \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\)
Trong phương trình \(m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\), nếu ta thay \(x\) bởi \(2 - x\) thì phương trình trở thành:
\(m\cos \left( {2\pi - \pi x} \right) = {2^{2 - x}} + {2^x} \Leftrightarrow m\cos \left( {\pi x} \right) = {2^x} + {2^{2 - x}}\)
Suy ra \(x\) và \(2 - x\) có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận \({x_0}\) làm nghiệm thì nó cũng nhận \(2 - {x_0}\) làm nghiệm.
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì \({x_0} = 2 - {x_0} \Leftrightarrow {x_0} = 1\).
Với \(x = 1\) thì \(m\cos \pi = {2^1} + {2^1} \Leftrightarrow m = - 4\).
Thử lại,
Với \(m = - 4\) ta có: \({2^x} = \sqrt { - {{4.2}^x}.\cos \left( {\pi x} \right) - 4} \,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \( - {4.2^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {2^x}\cos \left( {\pi x} \right) + 1 \le 0\).
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {2^{2x}} = - {4.2^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 4 \Leftrightarrow {2^x} = - 4\cos \left( {\pi x} \right) - {2^{2 - x}} \Leftrightarrow {2^x} + {2^{2 - x}} = - 4\cos \left( {\pi x} \right)\).
Ta thấy: \({2^x} + {2^{2 - x}} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^{2 - x}}} = 4\) và \(\cos \left( {\pi x} \right) \ge - 1 \Rightarrow - 4\cos \left( {\pi x} \right) \le 4\).
Suy ra \({2^x} + {2^{2 - x}} = 4 = - 4\cos \left( {\pi x} \right) \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy với \(m = - 4\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(10\)
B.\(11\)
C.\(12\)
D.\(9\)

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\). Một khối trụ có thể tích bằng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu \(\left( S \right)\). Chiều cao của khối trụ bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}R\)
B.\(R\sqrt 2 \)
C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}R\)
D.\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\)

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A.\(\sqrt 6 \)
B.\(\sqrt {19} \)
C.\(2\sqrt 6 \)
D.\(2\sqrt 3 \)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất. Giá trị của \(a + b\) bằng
A.\(2\)
B.\( - 2\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3a.\) Điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) với \(HC = a.\) Dựng đoạn thẳng \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \(SH = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A.\(3a\)
B.\(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
C.\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
D.\(\frac{3}{7}a\)

Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}.\) Viết \(M\) dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số ?
A.\(610\)
B.\(608\)
C.\(609\)
D.\(607\)

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\) , với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \(x\) là độ dày của môi trường đó (\(x\) tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4.\) Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.\({e^{ - 21}}\) lần
B.\({e^{42}}\) lần
C.\({e^{21}}\) lần
D.\({e^{ - 42}}\) lần

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0.\) Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A.\(\left( { - 1;2;1} \right)\)
B.\(\left( {2; - 4; - 2} \right)\)
C.\(\left( {1; - 2; - 1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;4;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.\(M\left( {0;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.\(f\left( { - 1} \right)\) là một giá trị của tiểu của hàm số
C.\({x_0} = 0\) là điểm cực đại của hàm số
D.\({x_0} = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến