Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
$m ∈ Z$
Phương trình:
$x² + (m - 2)x - (m² - 4) = 0$ $(1)$
$[a = 1 ; b = m - 2 ; c = - (m² - 4)]$
$Δ = b² - 4ac = (m - 2)² - 4.[- (m² - 4)]$
$= (m - 2)² + 4.(m - 2).(m + 2)$
$= (m - 2).[(m - 2) + 4.(m + 2)]$
$= (m - 2).(m - 2 + 4m + 8)$
$= (m - 2).(5m + 6)$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
$Δ > 0$
$⇔ (m - 2).(5m + 6) > 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < -\frac{6}{5}\end{array} \right.\)
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình $(1)$:
$\left \{ {{x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} = - (m - 2)} \atop {x_1.x_2 = \frac{c}{a} = - (m² - 4)}} \right.$
Ta có:
$|x_1 - x_2| = 4$
$⇔ |x_1 - x_2|² = 4²$
$⇔ x_1² - 2x_1x_2 + x_2² = 16$
$⇔ (x_1² + 2x_1x_2 + x_2²) - 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = 16$
$⇔ (x_1 + x_2)² - 4x_1x_2 - 16 = 0$
$⇔ [- (m - 2)]² - 4[- (m² - 4)] - 16 = 0$
$⇔ m² - 4m + 4 + 4m² - 16 - 16 = 0$
$⇔ 5m² - 4m - 28 = 0$
$⇔ (5m² + 10m) - (14m + 28) = 0$
$⇔ (m + 2).(5m - 14) = 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m = - 2 (T/m)\\m = \frac{14}{5} (loại)\end{array} \right.\)
Vậy `m = - 2` thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 4.$