Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $x² + 5x + 8 ≥ 0; x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 5$
$\sqrt[]{x² + 5x + 8} - \sqrt[]{x + 5} + x + 1 = 0$
$⇔ (x² + 5x + 8) - (x + 5) + (x + 1)(\sqrt[]{x² + 5x + 8} + \sqrt[]{x + 5}) = 0$
$⇔ (x² + 4x + 3) + (x + 1)(\sqrt[]{x² + 5x + 8} + \sqrt[]{x + 5}) = 0$
$⇔ (x + 1)(x + 3) + (x + 1)(\sqrt[]{x² + 5x + 8} + \sqrt[]{x + 5}) = 0$
$⇔ (x + 1)(x + 3 + \sqrt[]{x² + 5x + 8} + \sqrt[]{x + 5}) = 0$
@ $ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1$
@ $x + 3 + \sqrt[]{x² + 5x + 8} + \sqrt[]{x + 5} = 0$
$ \sqrt[]{x² + 5x + 8} = - (x + 3 + \sqrt[]{x + 5})$
$⇒ x² + 5x + 8 = x² + 6x + 9 + x + 5 + 2(x + 3)\sqrt[]{x + 5} (*)$
$⇔ 2(x + 3) + 2(x + 3)\sqrt[]{x + 5} = 0$
$⇔ (x + 3)(1 + \sqrt[]{x + 5}) = 0$
$⇔ x = - 3 $ ( Do có phép bình phương (*) chưa đặt
điều kiện tương đương nên thử lại vào PT thấy ko thỏa)
Vậy tập nghiệm là S = {-1}
