Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Với \(m\) là tham số. a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = - 8\) b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,{x

vinhtn17

2 năm trước

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = - 8\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^3 - {x_2} = 0.\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 8.\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0;\,\,6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 4.\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0;\,\,6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 8.\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 4.\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vinhtn17

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:a) Thay \(m = - 8\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:
\({x^2} - \left( { - 8 + 2} \right)x + \left( { - 8} \right) + 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 6\end{array} \right.\).
Vậy với \(m = - 8\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0; - 6} \right\}.\)
b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 \ne 0\\\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)
Có \(\Delta {\rm{ = }}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 8} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 4m - 32 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 7 \\m < - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
\(S = - \frac{b}{a} = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
\(P = \frac{c}{a} = m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).
Kết hợp các điều kiện (1), (2), (3) ta được \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 7 \\ - 8 < m < 2\sqrt 7 \end{array} \right..\)
Theo bài ra ta có:
..
Đặt \(\sqrt[4]{{m + 8}} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,t + {t^3} = {t^4} - 6\\ \Leftrightarrow {t^4} - {t^3} - t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^4} - 16 - \left( {{t^3} + t - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 4} \right)\left( {{t^2} + 4} \right) - \left( {{t^3} - 8 + t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {{t^2} + 4} \right) - \left[ {\left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right) + \left( {t - 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {{t^2} + 4} \right) - \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^3} + 2{t^2} + 4t + 8 - {t^2} - 2t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^3} + {t^2} + 2t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t = 2\,\,\left( {Do\,\,\,t \ge 0 \Rightarrow {t^3} + {t^2} + 2t + 3 > 0} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \sqrt[4]{{m + 8}} = 2 \Leftrightarrow m + 8 = {2^4} = 16 \Leftrightarrow m = 8\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = 8\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đề khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 26 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su.
A.\(24\) tấn
B.\(25\) tấn
C.\(26\) tấn
D.\(30\) tấn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + \pi m} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {\ln 3} \right) = 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
B.\(m \in \left( {1;3} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;1} \right)\)
D.\(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 4 = 0\). Mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc với số đo nhỏ nhất có phương trình là:
A.\(x - z - 2 = 0\).
B.\(x + z - 2 = 0\).
C.\(3x + y + z - 1 = 0\).
D.\(x + y - z + 3 = 0\).

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A.\(3\).
B.\(4\).
C.\(2\).
D.\(1\).

Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.\(2019\).
B.\(2018\).
C.\(1\).
D.\(4\).

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 7;7} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 3m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị \(A,B,C\) và diện tích tam giác \(ABC\) lớn hơn 4.
A.\(4\).
B.\(2\).
C.\(1\)
D.\(3\).

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \(1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\).
A.\(0\).
B.\(2\)
C.\( - \dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{1}{2}\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z \right| = \left| {{z^2} + 4} \right|\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
A.\(1 + \sqrt 5 \).
B.\(1 + 3\sqrt 5 \).
C.\(3 + \sqrt 5 \).
D.\(\sqrt {6 + \sqrt {13} } \).

Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\).
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - 1\)

Giải phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\)
A.\(S = \left\{ { - 2;3} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến