Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A.\(3\).
B.\(4\).
C.\(2\).
D.\(1\).

Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.\(2019\).
B.\(2018\).
C.\(1\).
D.\(4\).

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 7;7} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 3m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị \(A,B,C\) và diện tích tam giác \(ABC\) lớn hơn 4.
A.\(4\).
B.\(2\).
C.\(1\)
D.\(3\).

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \(1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\).
A.\(0\).
B.\(2\)
C.\( - \dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{1}{2}\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z \right| = \left| {{z^2} + 4} \right|\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
A.\(1 + \sqrt 5 \).
B.\(1 + 3\sqrt 5 \).
C.\(3 + \sqrt 5 \).
D.\(\sqrt {6 + \sqrt {13} } \).

Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\).
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - 1\)

Giải phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\)
A.\(S = \left\{ { - 2;3} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\)

Hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của \(\left( {\rm N} \right)\) bằng
A.\(3\pi \).
B.\(8\pi \)
C.\(12\pi \).
D.\(9\pi \).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có hai số hạng đầu tiên là \({u_1} = - 3\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.\( - 81\).
B.\(81\)
C.\(3\).
D.\( - 3\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BM\) (\(M \in AC).\) Biết \(AB = 2a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC,\,AM\)và \(BM.\)
A.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
B.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
C.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\sqrt 2 \,\,;\,\,BM = a\sqrt 3 .\)
D.\(AC = a\sqrt 3 \,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 2 .\)