Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BM\) (\(M \in AC).\) Biết \(AB = 2a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC,\,AM\)và \(BM.\)
A.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
B.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
C.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\sqrt 2 \,\,;\,\,BM = a\sqrt 3 .\)
D.\(AC = a\sqrt 3 \,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 2 .\)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ \(A\) đến \(B\). Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là \(10km/h\) nên ô tô thứ nhất đến \(B\) trước ô tô thứ hai \(\frac{1}{2}\) giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường \(AB\) dài \(150km.\)
A.Ô tô thứ nhất: \(50km/h\) ; ô tô thứ hai: \(40km/h\)
B.Ô tô thứ nhất: \(60km/h\) ; ô tô thứ hai: \(50km/h\)
C.Ô tô thứ nhất: \(70km/h\) ; ô tô thứ hai: \(60km/h\)
D.Ô tô thứ nhất: \(80km/h\) ; ô tô thứ hai: \(70km/h\)

Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 < 100.\)
A.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3\end{array} \right.\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm của mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
A.\(2\).
B.\(6\)
C.\( - 2\).
D.\(1\).

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{5}}}\).
A.\(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
B.\(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { \pm 2} \right\}\).
C.\(D = \left( { - 2;2} \right)\)
D.\(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và có bán kính \(R = 2a.\) Xét điểm \(M\) thay đổi sao cho \(IM = a.\) Hai dây \(AC,\,\,BD\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với nhau \(\left( {A,\,\,B,\,\,C,\,\,D \in \left( C \right)} \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác \(ABCD.\)
A.\(14{a^2}\)
B.\(5{a^2}\)
C.\(7{a^2}\)
D.\(9{a^2}\)

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) và hai trục tọa độ có diện tích bằng
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(6\).
D.\(2\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) , \({z_1} + {z_2}\). Xét các mệnh đề sau:
1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\).
2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\).
4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
A.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày
B.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
C.Người thứ nhất: \(30\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
D.Người thứ nhất: \(24\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày