Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) , \({z_1} + {z_2}\). Xét các mệnh đề sau:
1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\).
2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\).
4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
A.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày
B.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
C.Người thứ nhất: \(30\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
D.Người thứ nhất: \(24\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày

Cho \(x,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(x + y + z \le 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} + \frac{{2019}}{{xy + yz + zx}}.\)
A.\(\min P = 6051\)
B.\(\min P = 6042\)
C.\(\min P = 2017\)
D.\(\min P = 6060\)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\).
A.\({2^7}.C_{15}^7\).
B.\({2^{10}}.C_{15}^{10}\).
C.\( - {2^{10}}.C_{15}^{10}\).
D.\( - {2^7}.C_{15}^7\).

Cho hàm số \(y = {x^4} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là
A.\(0\).
B.\( - 1\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1;5} \right)\).
C.\(\left( {3; + \infty } \right)\).
D.\(\left( {1;2} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {2;3; - 2} \right)\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là:
A.\(\left( {0;0; - 2} \right)\).
B.\(\left( {2;0; - 2} \right)\).
C.\(\left( {0;3;0} \right)\).
D.\(\left( {2;0;0} \right)\).

Trong các số phức \({z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?
A.\(4\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\) là
A.\(\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\).
B.\(\left\{ 2 \right\}\).
C.\(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).
D.\(\left\{ 1 \right\}\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = - {x^4} + 3{x^2} - 2\).
B.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).
C.\(y = - {x^4} + 3{x^2} - 3\).
D.\(y = - {x^4} + {x^2} - 1\).