Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và có bán kính \(R = 2a.\) Xét điểm \(M\) thay đổi sao cho \(IM = a.\) Hai dây \(AC,\,\,BD\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với nhau \(\left( {A,\,\,B,\,\,C,\,\,D \in \left( C \right)} \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác \(ABCD.\)
A.\(14{a^2}\)
B.\(5{a^2}\)
C.\(7{a^2}\)
D.\(9{a^2}\)

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) và hai trục tọa độ có diện tích bằng
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(6\).
D.\(2\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) , \({z_1} + {z_2}\). Xét các mệnh đề sau:
1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\).
2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\).
4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
A.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày
B.Người thứ nhất: \(36\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
C.Người thứ nhất: \(30\) ngày ; Người thứ 2: \(24\) ngày
D.Người thứ nhất: \(24\) ngày ; Người thứ 2: \(12\) ngày

Cho \(x,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(x + y + z \le 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} + \frac{{2019}}{{xy + yz + zx}}.\)
A.\(\min P = 6051\)
B.\(\min P = 6042\)
C.\(\min P = 2017\)
D.\(\min P = 6060\)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\).
A.\({2^7}.C_{15}^7\).
B.\({2^{10}}.C_{15}^{10}\).
C.\( - {2^{10}}.C_{15}^{10}\).
D.\( - {2^7}.C_{15}^7\).

Cho hàm số \(y = {x^4} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là
A.\(0\).
B.\( - 1\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1;5} \right)\).
C.\(\left( {3; + \infty } \right)\).
D.\(\left( {1;2} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {2;3; - 2} \right)\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là:
A.\(\left( {0;0; - 2} \right)\).
B.\(\left( {2;0; - 2} \right)\).
C.\(\left( {0;3;0} \right)\).
D.\(\left( {2;0;0} \right)\).

Trong các số phức \({z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?
A.\(4\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(2\).