Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \(1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\).A.\(0\).B.\(2\)C.\(

diemanhphuongha

2 năm trước

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \(1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\).
A.\(0\).
B.\(2\)
C.\( - \dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{1}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

diemanhphuongha

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) + \left( {{x^2} - mx - 1} \right)} \right]{.2^{ - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} + {x^2} - {m^2}x - 1\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2} - {m^2}x - 1\\v = {x^2} - mx - 1\end{array} \right.\). Phương trình trở thành: \(\left( {u + v} \right){.2^{ - v}} = v{.2^{u - v}} + u \Leftrightarrow u\left( {{2^{ - v}} - 1} \right) = v{2^{ - v}}\left( {{2^u} - 1} \right)\) (*)
+) Dễ dàng kiểm tra \(u = 0\) hoặc \(v = 0\) là nghiệm của (*)
+) Với \(u,v \ne 0\), \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{ - v}} - 1}}{{v{2^{ - v}}}} = \dfrac{{{2^u} - 1}}{u} \Leftrightarrow \dfrac{{{2^u} - 1}}{u} = \dfrac{{1 - {2^v}}}{v} \Leftrightarrow \dfrac{{{2^u} - 1}}{u} + \dfrac{{{2^v} - 1}}{v} = 0\) : vô nghiệm
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}u = 0\\v = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}{x^2} - {m^2}x - 1 = 0\,\,\,(1)\\{x^2} - mx - 1 = 0\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:
\({S_1} = {m^2},\,{S_2} = m \Rightarrow S = {m^2} + m \ge - \dfrac{1}{4}\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là \( - \dfrac{1}{4}\) khi \(m = - \dfrac{1}{2}\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| z \right| = \left| {{z^2} + 4} \right|\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\).
A.\(1 + \sqrt 5 \).
B.\(1 + 3\sqrt 5 \).
C.\(3 + \sqrt 5 \).
D.\(\sqrt {6 + \sqrt {13} } \).

Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\).
A.\(m = 0\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - 1\)

Giải phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\)
A.\(S = \left\{ { - 2;3} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\)

Hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của \(\left( {\rm N} \right)\) bằng
A.\(3\pi \).
B.\(8\pi \)
C.\(12\pi \).
D.\(9\pi \).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có hai số hạng đầu tiên là \({u_1} = - 3\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.\( - 81\).
B.\(81\)
C.\(3\).
D.\( - 3\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BM\) (\(M \in AC).\) Biết \(AB = 2a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC,\,AM\)và \(BM.\)
A.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
B.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 5 .\)
C.\(AC = 2a\,\,;\,\,AM = a\sqrt 2 \,\,;\,\,BM = a\sqrt 3 .\)
D.\(AC = a\sqrt 3 \,\,;\,\,AM = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,BM = a\sqrt 2 .\)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ \(A\) đến \(B\). Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là \(10km/h\) nên ô tô thứ nhất đến \(B\) trước ô tô thứ hai \(\frac{1}{2}\) giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường \(AB\) dài \(150km.\)
A.Ô tô thứ nhất: \(50km/h\) ; ô tô thứ hai: \(40km/h\)
B.Ô tô thứ nhất: \(60km/h\) ; ô tô thứ hai: \(50km/h\)
C.Ô tô thứ nhất: \(70km/h\) ; ô tô thứ hai: \(60km/h\)
D.Ô tô thứ nhất: \(80km/h\) ; ô tô thứ hai: \(70km/h\)

Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 < 100.\)
A.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3\end{array} \right.\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm của mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
A.\(2\).
B.\(6\)
C.\( - 2\).
D.\(1\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến