Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Xét:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} - 6m + 9 - 4\left( {m - 4} \right) \ge 0\\
\to {m^2} - 6m + 9 - 4m + 16 \ge 0\\
\to {m^2} - 10m + 25 \ge 0\\
\to {\left( {m - 5} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Có:
\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 + 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 30\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} + 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 30\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 30\\
\to {\left( {m - 3} \right)^2} - 2\left( {m - 4} \right) + 5\left( {m - 3} \right) = 30\\
\to {m^2} - 6m + 9 - 2m + 8 + 5m - 15 = 30\\
\to {m^2} - 3m - 28 = 0\\
\to \left( {m - 7} \right)\left( {m + 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
