Ta có: $a - b + c = 1 - \left[ { - \left( {m - 4} \right)} \right] - m + 3 = 1 + m - 4 - m + 3 = 0$
Phương trình luôn có hai nghiệm là $x_1=-1$ và ${x_2} = -\dfrac{{ c}}{a} = m - 3$ (do $a\ne 0$)
Vì vai trò $x_1;x_2$ là như nhau nên ta có thể cho $x_1=-1$:
Theo giả thiết ta có:
$\begin{array}{l} x_1^5 + x_2^5 = 31\\ \Leftrightarrow - 1 + {\left( {m - 3} \right)^5} = 31\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^5} = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^5} = {2^5}\\ \Leftrightarrow m - 3 = 2 \Leftrightarrow m = 5 \end{array}$
Vậy $m=5$ thỏa yêu cầu bài toán
