Đáp án:
$A.\ a^2x^2 - (b^2 - 2ac)x + c^2 =0$
Giải thích các bước giải:
Phương trình nhận $x_1^2;\ x_2^2$ làm hai nghiệm có dạng:
$\quad x^2 - Sx + P = 0$
với $\begin{cases}S = x_1^2 + x_2^2\\P = x_1^2x_2^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}S = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\\P =(x_1x_2)^2\end{cases}$
Áp dụng định lí Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{b}{a}\\x_1x_2 = \dfrac{c}{a}\end{cases}$
Do đó:
$\quad \begin{cases}S = \dfrac{b^2}{a^2} - 2\dfrac{c}{a} \\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}S = \dfrac{b^2 - 2ac}{a^2}\\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$
Phương trình cần tìm là:
$\quad x^2 - \dfrac{b^2 - 2ac}{a^2}x + \dfrac{c^2}{a^2} = 0$
$\Leftrightarrow a^2x^2 - (b^2 - 2ac)x + c^2 =0$