\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có bán kính bằng \(7\) nghĩa là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 7\). Từ đó tìm được các giá trị của \(m\).Giải chi tiết:Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} - 8x + 10y + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow a = 4;\,\,b = - 5;\,\,c = m\) +) Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + b{}^2 - c > 0\)\( \Leftrightarrow 41 - m > 0 \Leftrightarrow m < 41\). +) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có bán kính bằng \(7\) khi và chỉ khi \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 7\) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 49\) \( \Rightarrow 41 - m = 49\) \( \Rightarrow m = - 8\) (thỏa mãn) Vậy \(m = - 8\). Chọn D.