Đáp án: m = 14; m = 46; m = 86
Giải thích các bước giải:
Để PT có 2 nghiệm pb thì : Δ' = 10² - m - 5 = 95 - m > 0 ⇔ m < 95
Theo đề bài x1; x2 nguyên tố và giả thiết x1 < x2
{ x1 + x2 = 20
{ x1x2 = m + 5
Chỉ có thể xảy ra 3 trường hợp:
x1 = 1; x2 = 19 ⇒ m = x1x2 - 5 = 19 - 5 = 14
x1 = 3; x2 = 17 ⇒ m = x1x2 - 5 = 51 - 5 = 46
x1 = 7; x2 = 13 ⇒ m = x1x2 - 5 = 91 - 5 = 86
Cách khác dài hơn một chút :Xét PT
x² - 20x + m + 5 = 0
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm nguyên tố phân biệt của PT ( giả sử x1 < x2) ta có:
x1² - 20x1 + m + 5 = 0 (1)
x2² - 20x2 + m + 5 = 0 (2)
Lấy (2) - (1) : x2² - x1² - 20(x2 - x1) = 0
⇔ (x2 - x2)(x1 + x2 - 20) = 0
⇔ x1 + x2 - 20 = 0 (vì x2 > x1 ⇒ x2 - x1 > 0)
⇔ x1 + x2 = 20
Vì x1; x2 nguyên tố nên Chỉ có thể xảy ra 3 trường hợp:
x1 = 1; (x2 = 19) ⇒ thay vào (1) : m = 20x1 - x1² - 5 = 20.1 - 1² - 5 = 14
x1 = 3; (x2 = 17) ⇒ thay vào (1) : m = 20x1 - x1² - 5 = 20.3 - 3² - 5 = 46
x1 = 7; (x2 = 13) ⇒ thay vào (1) : m = 20x1 - x1² - 5 = 20.7 - 7² - 5 = 86
