Cho phương trình \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x + m} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{{{\sin }^2}2019x - {m^2}}} = 2\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x - m} \right)}^2}}}\). Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm. Tín

phongloga

2 năm trước

Cho phương trình \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x + m} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{{{\sin }^2}2019x - {m^2}}} = 2\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x - m} \right)}^2}}}\). Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm. Tính giá trị của \(P = {a^2} + {b^2}\).
A.\(\frac{7}{9}\)
B.\(\frac{{11}}{{18}}\)
C.\(\frac{5}{{18}}\)
D.\(\frac{9}{{18}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2k3sonpham

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt[3]{{\sin 2019x + m}}\\v = \sqrt[3]{{\sin 2019x - m}}\end{array} \right.\), tính \(\sqrt[3]{{{{\sin }^2}2019x - {m^2}}}\) theo \(u,\,\,v\).
- Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm \(u\) theo \(v\) hoặc ngược lại.
- Thế ngược lại, đưa phương trình về dạng \(\sin 2019x = m\), tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.Giải chi tiết:\(\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x + m} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{{{\sin }^2}2019x - {m^2}}} = 2\sqrt[3]{{{{\left( {\sin 2019x - m} \right)}^2}}}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt[3]{{\sin 2019x + m}}\\v = \sqrt[3]{{\sin 2019x - m}}\end{array} \right.\) ta có \(uv = \sqrt[3]{{{{\sin }^2}2019x - {m^2}}}\), khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{u^2} + uv = 2{v^2}\\ \Leftrightarrow {u^2} - uv + 2uv - 2{v^2} = 0\\ \Leftrightarrow u\left( {u - v} \right) + 2v\left( {u - v} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {u + 2v} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v\\u = - 2v\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(u = v \Rightarrow \sin 2019x + m = \sin 2019x - m \Leftrightarrow m = 0\). Khi đó phương trình có vô số nghiệm (thỏa mãn).
TH2: \(u = - 2v \Rightarrow \sqrt[3]{{\sin 2019x + m}} = - 2\left( {\sqrt[3]{{\sin 2019x - m}}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin 2019x + m = - 8\left( {\sin 2019x - m} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 2019x + m = - 8\sin 2019x + 8m\\ \Leftrightarrow 9\sin 2019x = 7m\\ \Leftrightarrow \sin 2019x = \frac{{7m}}{9}\end{array}\)
Để phương trình trên có nghiệm thì \( - 1 \le \frac{{9m}}{9} \le 1 \Leftrightarrow - \frac{9}{7} \le m \le \frac{9}{7}\).
Kết hợp 2 TH ta có \(m \in \left[ { - \frac{9}{7};\frac{9}{7}} \right] \Rightarrow a = - \frac{9}{7},\,\,b = \frac{9}{7}\).
Vậy \(P = {a^2} + {b^2} = {\left( { - \frac{9}{7}} \right)^2} + {\left( {\frac{9}{7}} \right)^2} = \frac{{162}}{{81}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho con đực thân đen thuần chủng giao phối với con cái thân xám thuần chủng (P), thu được F1 đồng loạt thân xám. Ngược lại, khi cho con đực thân xám thuần chủng giao phối với con cái thân đen thuần chủng (P), thu được F1 đồng loạt thân đen. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Gen quy định tính trạng nằm ở bào quan ti thể.
B.Gen quy định tính trạng nằm trên nhiễm sắc thể giới tính.
C.Gen quy định tính trạng nằm ở lục lạp.
D.Gen quy định tính trạng nằm trên nhiễm sắc thể thường.

Each form of mass media has an important impact on society.
A.influence
B.pressure
C.affection
D.role

Vẽ \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox,\,\,Ot\) là tia phân giác của góc \(mOn\). Tính số đo góc \(yOt\).
A.\(60^0\)
B.\(70^0\)
C.\(80^0\)
D.\(90^0\)

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A.\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
B.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
C.\(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\)
D.\(y = {x^3} - 3x + 2\)

Cho dây sắt quấn hình lò xo (đã được nung nóng đỏ) vào lọ đựng khí clo. Hiện tượng xảy ra là:
A.Sắt cháy tạo thành khói trắng dày đặt bám vào thành bình.
B.Không thấy hiện tượng phản ứng.
C.Sắt cháy sáng tạo thành khói màu nâu đỏ.
D.Sắt cháy sáng tạo thành khói màu đen.

Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
A.35
B.34
C.28
D.32

Chọn khẳng định đúng?
A.Chất béo là este của glixerol với axit béo.
B.Chất béo là trieste của glixerol với axit hữu cơ.
C.Chất béo là trieste của ancol đơn chức với axit ba chức.
D.Chất béo là trieste của glixerol với axit béo.

Lúc đầu, Ngựa Trắng là một cậu bé như thế nào?
A.Sống quẩn quanh bên mẹ, trong sự che chở của mẹ
B.Rất nghịch ngợm, hay rời mẹ chạy đi chơi xa
C.Không ngoan ngoãn, ít khi vâng lời mẹ
D.

Ý nào không phải là biểu hiện sự phát triển “thần kì” của kinh tế Nhật Bản trong giai đoạn 1960-1973?
A.Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm luôn đạt hai con số, xấp xỉ 11%.
B.Vươn lên thành siêu cường tài chính số một thế giới, là chủ nợ lớn nhất thế giới.
C.Năm 1968, kinh tế Nhật Bản vượt qua Anh, Pháp, Tây Đức, Italia và Canađa.
D.Năm 1968, Nhật Bản trở thành nền kinh tế đứng thứ hai thế giới tư bản.

Trong chuỗi thức ăn mở đầu bằng sinh vật sản xuất, sinh vật tiêu thụ bậc 1 thuộc bậc dinh dưỡng
A.cấp 2
B.cấp 3
C.cấp 4
D.cấp 1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến