Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 6\\
m = \dfrac{{262}}{{81}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
25 - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\
5 > 0\left( {ld} \right)\\
m - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- 4m + 33 > 0\\
m > 2
\end{array} \right.\\
\to 2 < m < \dfrac{{33}}{4}\\
Có:2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x_1}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2}} }}} \right) = 3\\
\to \dfrac{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}{{\sqrt {{x_1}.{x_2}} }} = \dfrac{3}{2}\\
\to \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{9}{4}\\
\to \dfrac{{5 + 2\sqrt {m - 2} }}{{m - 2}} = \dfrac{9}{4}\\
\to 20 + 8\sqrt {m - 2} = 9m - 18\\
\to 8\sqrt {m - 2} = 9m - 38\\
\to 64\left( {m - 2} \right) = 81{m^2} - 684m + 1444\\
\to 81{m^2} - 748m + 1572 = 0\\
\to \left( {m - 6} \right)\left( {81m - 262} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 6\\
m = \dfrac{{262}}{{81}}
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
