Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)
Với `m ne -1`
`Δ'= [-(m-1)]^2 - (m+1)(m-3)= 4 >0`
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m ne -1`
b)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ta phải có: `{(Δ ge 0);(P>0):}`
Ta có `P = x_1* x_2 = (m-3)/(m+1) >0`
`<=>`$\left[\begin{matrix} m-3>0 ; m+1>0\\ m-3 < 0; m+1<0\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left[\begin{matrix} m>3\\ m<-1\end{matrix}\right.$
Vậy với `m>3` và `m<-1` thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu
c)
Theo câu b) phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi `m>3` và `m<-1`
Gọi hai nghiệm là `x_1;x_2`. Giả sử `x_1 = 2x_2`
Theo `Vi - ét ` ta có:
$\begin{cases} x_1+x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m+1}\\\\x_1 \times x_2 = \dfrac{m-3}{m+1}\\\\x_1 = 2x_2 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x_2 = \dfrac{2(m-1)}{3(m+1)}\\\\x_2^2 = \dfrac{m-3}{2(m+1)} \end{cases}$
Do đó: `(4(m-1)^2)/(9(m+1)^2) = (m-3)/(2(m+1))`
`<=> 8(m-1)^2 = 9(m-3)(m+1)`
`<=> m^2 - 2m - 35=0`
`Δ' = 1 + 35 = 36>0`
`m_1 = 1 + 6 =7`
`m_2 = 1-6 =-5`
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn `m>3` và `m<-1`
Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia khi `m=7` hoặc `m=-5`
