Giải thích các bước giải:
a)
Phần tử ánh xạ trung tâm là:$[f]_c$=$[5x.(x^y+y^x)^{250000}]$
Vị trí ánh xạ thứ 500 cuả dãy là:$[f]_{500}$=$[5x.(x^y+y^x)^{249,5}]$
b)
Ta có:
Miền khả kiến cuả ánh xạ là:$[f]_{v}=[f]_{(0;1)}$
=>$[5x.(x^y+y^x)]=[f]_{(0;1)}$
•$5x.(x^y+y^x)=0$<=> $\left \{ {{x=0} \atop {y\neq0}} \right.$
•$5x.(x^y+y^x)=1$<=> $\left \{ {{x=\frac{1}{5}} \atop {y=0}} \right.$
Vậy $[f]_v=[f]_{(0;y)}→[f]_{(\frac{1}{5};0)}$ ($y\neq0$)
c)
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(500000&...& 0)\\0&5x.(x^y+y^x)&0\end{array}\right]$
=$[5x].\left[\begin{array}{ccc}(500000&...& 0)\\0&x^y+y^x&0\end{array}\right]$
Lại có hệ số ánh xạ là $I_2$
=>[5x]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>$x=\frac{1}{5}$
Ánh xạ đại số được tính bằng công thức:
$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{\frac{1}{2}}=[2^2]=[4]$
Mà [x]∈$[x^y+y^x]$=>$[x^y+y^x]$=$[(\frac{1}{5})^y+y^{\frac{1}{5}}]$=[4]<=>$y=-1$
d)
Ta có:
Tổng ánh xạ là:
$0+[f]_i$
=$0+[f]_{[50;54]}$
=$4^{24,5}+4^{25}+4^{25,5}+4^{26}+4^{26,5}$
=$1,745144856.10^{16}$
e)
Dãy ánh xạ thu hoá bậc 5 là:
$[fs]_{∆5}=5x.(x^y+y^x)^{2}-5x.(x^y+y^x)^{1,5}-...-5x.(x^y+y^x)^{0,5}-5x-1=0$
f)
Ta có:
Mắt xích ánh xạ là:
$(...-[f]_{5}-[f]_{4}-[f]_{3}-[f]_{2}-[f]_{1}-[f]_{0}]$
=$(...-32.[f]_{0}-16.[f]_{0}-8.[f]_{0}-4.[f]_{0}-2.[f]_{0}]$
=$2.[f]_{0}$ $\vdots$ 2 ∀(x,y)
g)
Ta có:
Với $[fd]_{+∞}=>f=\frac{1}{+∞}=0(HT)$=>Kính thiên văn có tiêu cự nhỏ nên nhìn được các vật ở xa.
Ngược lại,với $[fd]_{0}=>f=\frac{1}{0}=+∞(PK)$=>Kính hiển vi có tiêu cự lớn nên nhìn được các vi sinh vật có kích thước nhỏ.
