Cho phương trình bậc hai \({{x}^{2}}+ax+b=0\) (1) có \(2\)  nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Điều kiện để \({{x}_{1}};{{x}_{2}}>0\) là:




A.\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 4b\\a 0\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} \ge 4b\\a > 0\\b > 0\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 4b\\a < 0\\b < 0\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} \ge 4b\\a < 0\\b < 0\end{array} \right.\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:




A.6cm
B.36cm
C.9cm
D.12cm

Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:




A.10cm
B.9cm
C.8cm
D.5cm

Cho tứ giác ABCD, lấy N, M, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác NMPQ là hình gì?




A.Hình chữ nhật
B.Hình thang
C.Hình bình hành           
D.Hình thang cân

Hãy chọn câu đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:




A.AB = BC
B.AC = BD
C.BC = CD         
D.\(AC \bot BD\)

Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:




A.\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^ \circ }\)
B.\(\widehat A = \widehat B = {90^ \circ }\) và AB // CD.
 
C.AB = CD=AD = BC                          
D.AB//CD; AB = CD và AC = BD.

Cho phương trình \({{x}^{2}}-4\sqrt{3}x+8=0\) có \(2\)  nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{x}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}\)




A.\(Q=\frac{3}{4}\)                                
B.\(Q=\frac{17}{40}\)                         
C. \(Q=-\frac{17}{40}\)                                  
D. \(Q=\frac{17}{80}\)

Cho phương trình \(x-2\sqrt{x}+m-3=0\)           (1)

Điều kiện của \(m\) để phương trình có \(2\)  nghiệm phân biệt là:




A.\(3\le m\le 4\)  
B.\(3\le m<4\)                             
C.\(3<m\le 4\)                           
D.\(3<m<4\)

Cho parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là:

A.\(y = 2{x^2} - 4x - 1\)
B.\(y = 2{x^2} + 3x - 1\)
C.\(y = 2{x^2} + 8x - 1\)
D.\(y = 2{x^2} - x - 1\)

Cho (P): \(y = {x^2} + 2x - 3\) và \(d:y = m\left( {x - 4} \right) - 2.\)

Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right),B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(P = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 9{x_1}{x_2} + 2014\) đạt giá trị nhỏ nhất.




A.\(m 10 + 2\sqrt {23} \)
B.\(m > 10 - 2\sqrt {23} \)
C.\(m >  - 3\)
D.\(m =  - 3.\)