Rút gọn P=((cănx/x^2-1)+(cănx/cănx-1)-(cănx/cănx +1)).x^2-1/cănx -2 cănx^3-cănx
Thứ sáu, em thi rồi mong mọi người giúp em giải đề thi này:
Bài 1: Cho:
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x^2-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}^3-\sqrt{x}\)
( ĐK \(x>0,x#1\) )
\(Q=x-1\)
a) Rút gọn P. Tính P khi x = 9.
b) Tính x khi \(2P-Q=0.\)
c) Tìm GTNT của \(\dfrac{P}{Q}\) .
Bài 2: Cho (P) \(y=\dfrac{x^2}{2}\) Và (d) \(y=3x+6\)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một phẳng.
b) Cho (d1) \(y=kx+k^2+2\) . Tìm k để (d), (d1) và (d2) \(y=x+2\) đồng quy.
c) Tìm điểm cố định của (d1).
Bài 3: Cho phương trình:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0\)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1,x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sao cho bình phương nữa chu vi cộng cho diện tích bằng 5.
c) Tìm m để :
\(\left(3x_1-x_2\right)^2+\left(3x_1-x_2\right)-6=0\) ( ĐK \(\sqrt{x_1}>\sqrt{x_2}\) )
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên x,y biết: bình phương của hai số đó cộng lại bằng 5. Và 1009x - 2018y =0 thỏa mản (x2-3y)2018=1.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm I ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến IA,IB với đường tròn. OI cắt AB tại H. Kẻ điểm E đối xứng với H qua O. Từ E kẻ đường thẳng cắt IA và IB lần lượt tại hai điểm M,N.
a) Tính AH theo R khi AI=3R. Và diện tích tam giác ABI.
b) Chứng minh rằng tứ giác IAOB nội tiếp. Và Tứ giác ABNM là hình thang cân.
c) Chứng minh: BI.ME=IM.HB
d) Chứng minh A,O,N nằm trên một đường thẳng. Và Tam giác AEB là tam giác cân.
