Chứng minh AD là đường kính, biết đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a/ Chứng minh: AD là đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).

Chứng minh rằng a^4/b^3(c+2a)+b^4/c^3(a+2b)+c^4/a^3(b+2c)>=1

Cho các số dương a,b,c CMR

\(\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\ge 1\)

@Akai Haruma

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong ( O ) , ba đường cao AD , BE , CF cắt (O) lần lượt tại M,N,K .C/m:

\(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (với ab

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB

a) C/M tứ giác BCDE nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của DE và CB. Chứng minh IE.ID=IB.IC

c) Gọi F là giao điểm của Ah và BC. Chứng minh: Ec là tia phân giác của goc FED

d) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác BCDE, gọi G là giao điểm thứ hai của È với đường tròn đó. Tam giác ABC phải có diều kiện gì để tứ giác ADGF là hình bình hành

Mình cần gấp ạ! Cảm ơn mọi người!

Cho biểu thức P = ( \(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{8x}{4-x}\)) : ( \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) )

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = -1

Giải phương trình :

\(6\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)

Tìm x,y

Biết x+y= 20 và x*y= 36

(m là tham số)

tìm tất cả số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) đều là số nguyên

1/ Trục biểu thức căn ở mẫu các biểu thức sau:

a)\(\dfrac{5}{5-2\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)

c) \(\dfrac{1}{5-\sqrt{7}+\sqrt{11}}\)

d) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

e) \(\dfrac{2}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)

giúp mình với ạ