Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Phương trình \(a{x^2} - x + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\1 - 4ac > 0\\\dfrac{1}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac > \dfrac{1}{4}\\a > 0\\c > 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \({x_1} + {x_2} \le 1 \Rightarrow \dfrac{1}{a} \le 1 \Leftrightarrow a \ge 1\,\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\)\( \Rightarrow {a^2} \ge 1.\)
Lại có: \(ac \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow c \le \dfrac{1}{{4a}} \le \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{{a^2} - c}}{{ac + {a^2}}} \ge \dfrac{{{a^2} - \dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{1}{4} + {a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}}}{{{a^2} + \dfrac{1}{4}}} = 1 - \dfrac{1}{{2\left( {{a^2} + \dfrac{1}{4}} \right)}}\) \( \ge 1 - \dfrac{1}{{2\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right)}}1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\ac = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = \dfrac{1}{4}\end{array} \right..\)
Vậy \(Min\,P = \dfrac{3}{5}\) khi \(a = 1\) và \(c = \dfrac{1}{4}.\) 
Chọn A.