Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Điều kiện xác định: \(x > \dfrac{m}{2}\) \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) + 2x - m = {4^x} + 2x\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) + 2x - m = {2^{2x}} + 2x\) Xét hàm đặc trưng: \(f\left( t \right) = {2^t} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0\). Do đó \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Khi đó: \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = 2x \Leftrightarrow 2x - m = {2^{2x}} \Leftrightarrow m = - {4^x} + 2x\) Đặt \(h\left( x \right) = - {4^x} + 2x \Rightarrow h'\left( x \right) = - {4^x}\ln 4 + 2\) \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - {\log _4}\left( {\ln 2} \right)\) Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \le - 0,91\) thì phương trình có nghiệm. Kết hợp với điều kiện \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) ta được \( - 27 < m \le - 0,91\) ta có \(26\) giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn B
