Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = 7
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có đúng 1 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{m^2} - 2m + 1 - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 2m + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
4 = 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TMĐK
\(\begin{array}{l}
b)Do:\Delta ' = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 1 + 2}}{{m + 1}} = 1\\
x = \dfrac{{m - 1 - 2}}{{m + 1}} = \dfrac{{m - 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m - 2}}{{m + 1}}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\left( {DK:m \ne - 1} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}{x_2} > 0\\
{x_1} = 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}} > 0\\
\dfrac{{2m - 2}}{{m + 1}} - {x_2} = 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\dfrac{{2m - 2}}{{m + 1}} = 3{x_2}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m - 2}}{{m + 1}} = 3\\
\dfrac{{2m - 2}}{{m + 1}} = 3.\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m - 2 = 3m + 3\\
2m - 2 = 3m - 9
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 5\left( {TM} \right)\\
m = 7\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
