Đáp án:
c) \(m \ne \pm 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{m^2}\left( {x + 1} \right) = m + x\\
\to {m^2}x + {m^2} = m + x\\
\to \left( {{m^2} - 1} \right)x = m - {m^2}\\
\to \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = m\left( {1 - m} \right)\\
\to \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = - m\left( {m - 1} \right)(1)
\end{array}\)
a) Xét m+1=0
⇒m=-1
Thay m=-1 vào (1) ta được
\(0x = - 2\left( {vô lý} \right)\)
⇒ Phương trình vô nghiệm với m=-1
b) Xét m-1=0
⇒m=1
Thay m=1 vào (1) ta được
\(0x = 0\left( {ld} \right)\)
⇒ Phương trình vô số nghiệm với m=1
c) Để phương trình có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\to \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\\
\to m \ne \pm 1\\
\to x = - \dfrac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = - \dfrac{m}{{m + 1}}
\end{array}\)
