Bài `1` :
`a)` Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có:
`AB=AC(cmt)`
$\widehat{BAC}$ chung
`AD=AE` ( gt )
`⇒ΔAEC=ΔADB(c.g.c)`
`⇒BD=CE` ( cạnh tương ứng )
`b)` Ta có: `ΔAEC=ΔADB` ( cmt )
`⇒` $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{CEA}$ ( góc tương ứng )
Ta có:
$\widehat{CEA}$ `=` $\widehat{CEB}$ ( kề bù )
$\widehat{BDA}$ `=` $\widehat{BDC}$ ( kề bù )
Mà $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{CEA}$ ( cmt )
`⇒` $\widehat{BDC}$ `=` $\widehat{CEB}$
Ta có:
`AB=AC` ( tính chất `Δ` cân )
`⇒AE+EB=AD+DC`
Mà `AD=AE` ( gt )
`⇒EB=DC`
Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:
$\widehat{IEB}$ `=` $\widehat{IDC}$ ( cmt )
`BE=CD` ( cmt )
$\widehat{EBI}$ `=` $\widehat{DCI}$ ( góc tương ứng )
`⇒ΔEIB=ΔDIC(g.c.g)`
`⇒IB=IC` ( cạnh tương ứng )
`⇒ΔIBC` cân tại `I`
`c)` Gọi `AI∩ED={F}`
Ta có: `AE=AD` ( gt )
`⇒ΔEAD` cân tại `A`
`⇒` $\widehat{AED}$ `=` `( $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ )/2`
Ta có:
$\widehat{ABC}$ `=` `( $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ )/2`
`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒DE` // `BC` `(dhnb)`
Bài `2` :
`a)` Xét `ΔBDC` và `ΔCEB` có:
$\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BDC}$ `=` `90^o`
`BC` chung
$\widehat{B}$ `=` $\widehat{C}$ ( gt )
`⇒ΔBDC=ΔCEB(ch-gn)`
`b)` Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:
$\widehat{IEB}$ `=` $\widehat{IDC}$ `=` `90^o`
`BE=DC` ( cạnh tương ứng )
$\widehat{EIB}$ `=` $\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)
`⇒ΔEIB=ΔDIC(cgv-gn)`
`⇒` $\widehat{IBE}$ `=` $\widehat{ICD}$ ( góc tương ứng )
`c)` Ta có `ΔEIB=ΔDIC` (cmt)
`⇒IB=IC` ( cạnh tương ứng )
`⇒ΔIBC` cân tại `I`
`⇒AI` là đường trung tuyến đồng thời là đươngờng cao
`⇒AI⊥BC`
`d)` Ta có:
`AE+EB=AD+DC`
Mà `EB=DC` ( cạnh tương ứng )
`⇒AE=AD`
`⇒ΔAED` cân tại `A`
Ta có:
$\widehat{AED}$ `=` `( $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ )/2`
$\widehat{ABC}$ `=` `( $\widehat{BCA}$ + $\widehat{BAC}$ )/2`
`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒ED` // `BC(dhnb)`
