Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đặt \(\sin x = t\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\) Khi đó ta có phương trình: \({t^3} - 3{t^2} + 2 - m = 0 \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 2 = m\;\;\left( * \right)\) Để phương trình bài cho có nghiệm thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right].\) Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 2\) và đường thẳng \(y = m.\) Phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right] \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) có điểm chung với đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 2\) Xét hàm số: \(y = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 2\) ta có: \(y' = 3{t^2} - 6t \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\;\; \in \left[ { - 1;\;1} \right]\\t = 2\; \notin \;\left[ { - 1;\;1} \right]\end{array} \right..\) Ta có BBT:
Theo BBT ta có, đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 2\) có điểm chung \( \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\) Lại có: \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\; - 1;\;0;\;1;\;2} \right\}.\) Chọn C.