`x^2+2x+m-1=0`
`Delta'=1^2-(m-1)`
`=1-m+1`
`=-m+2`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta'>0`
`<=>-m+2>0`
`<=>-m>` `-2`
`<=>m<2`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1.x_2=m-1\end{cases}$
Theo đề bài: `x_1^3+x_2^3=4(m-m^2)`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=4(m-m^2)`
`<=>(x_1+x_2).[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=4(m-m^2)`
`=>-2.[(-2)^2-3(m-1)]=4(m-m^2)`
`<=>-2(4-3m+3)=4(m-m^2)`
`<=>-2(-3m+7)=4(m-m^2)`
`<=>6m-14=4m-4m^2`
`<=>4m^2+6m-4m-14=0`
`<=>4m^2+2m-14=0`
`<=>2m^2+m-7=0`
`Delta=1^2-4.2.(-7)=57>0`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=frac{-1+\sqrt{57}}{2}` `(TMĐK)`
`m_2=frac{-1-\sqrt{57}}{2}` `(TMĐK)`
Vậy `m=frac{-1±\sqrt{57}}{2}` là giá trị phải tìm.
