Cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\) (i)

a, Cho \(n=0\), chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b, Tìm m và n để hai nghiệm x1 và x2 của phương trình (i) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)

#Giúp mình với ###

tìm Min, Max của \(P=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

Giải phương trình:

\(\dfrac{\left(x+1\right)^3-1}{\left(x-1\right)^3+1}=1\)

Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
(x1 - x2)2 = x1 - 3x2

Gỉai và biện luận phương trình bậc hai theo m .

a/ \(x^{2^{ }}-4x-m+1=0\)

b/ \(\left(m+1\right)x^{2^{ }}-2\left(m+2\right)x+m-3=0\)

cho p trình \(x^2-2mx-1=0\)

tìm m để p trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

Câu 1 giải phương trình 2 x bình + 5 x + (m + 2 )= 0 xác định giá trị m để

a phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b phương trình có nghiệm kép

c phương trình vô nghiệm

(8x+7)2(4x+3)(x+1)=3,5

Câu 1: Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 - ( 4m + 3)x + 2m2 - 1 = 0 có nghiệm ?

Câu 2: Tìm các giá trị của n để phương trình 2x2 + 3x + n = 0 có nghiệm ?

1) Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\) với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận \(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2\) và \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2\) là nghiệm.